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若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．利用以上結論，可以得到函數f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值為
 
，取最小值時x的值為
 
．
分析：依據題設中的條件的形式，可推知當
2
x
=
9
1-2x
函數f（x）有最小值，求得x，進而最小值也可求．
解答：解：依題意可知f(x)=
2
x
+
9
1-2x
≥
(2+3)2
1
，
當且僅當
2
2x
=
3
1-2x
時，即x=
1
5
時上式取等號，
最小值為25
故答案為25，
1
5
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生通過已知條件，解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時取等號．利用以上結論，函數f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈（0，
1
2
））取得最小值時x的值為（　�。�
A、1
B、
1
5
C、2
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．利用以上結論，可以得到函數f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：6.4 基本不等式（1）（解析版） 題型：選擇題

若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則+≥，當且僅當=時取等號．利用以上結論，函數f（x）=+（x∈（0，））取得最小值時x的值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．

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