【題目】關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③最大值為；④在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是_______．

【答案】①③

【解析】

利用奇偶性的定義判定函數(shù)的奇偶性，可判斷出命題①的正誤；在時(shí)，去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可判斷命題②的正誤；由以及可判斷出命題③的正誤；化簡(jiǎn)函數(shù)在區(qū)間上的解析式，求出該函數(shù)的零點(diǎn)，即可判斷命題④的正誤.

對(duì)于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

且，該函數(shù)為偶函數(shù)，命題①正確；

對(duì)于命題②，當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于命題③，，，，又，所以，函數(shù)的最大值為，命題③正確；

對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，，

由于該函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

又，所以，該函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn).

因此，正確命題的序號(hào)為①③.

故答案為：①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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