已知△ABC，點H，O為△ABC所在平面內(nèi)的點，且
AH
•
AB
=
AH
•
AC
，
BH
•
BA
=
BH
•
BC
，
OA
+
OB
+
OC
=
OH
，則點O為△ABC的（　　）
分析：將已知向量等式變形，利用向量的運算法則化簡，得到O點到三角形三個頂點的距離，判斷出O為垂心，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵
AH
•
AB
=
AH
•
AC
，∴（
AB
-
AC
）•
AH
=0
即
CB
•
AH
=0
又
OA
+
OB
+
OC
=
OH
，∴
OB
+
OC
=
OH
-
OA
，即
AH
=
OB
+
OC
，
∴
CB
•（
OB
+
OC
）=0，即（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）=0，
∴|
OB
|2=|
OC
|2，∴OB=OC
同理OA=OC，
∴O是△ABC的外心．
故選：B．
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，
CM
=
MB
， 
AN
=
2
3
AC
，線段AM，BN相交于H點，若
AH
=λ
AM
，則λ=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)如圖，已知△ABC在α外，其三邊所在的直線分別交α于P 、Q 、R ，求證：P 、Q 、R三點共線;

(2)如圖，A面BCD ，E 、F 、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA上的點，若EH∩FG=P.求證：P點在直線BD上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC，點H，O為△ABC所在平面內(nèi)的點，且
AH
•
AB
=
AH
•
AC
，
BH
•
BA
=
BH
•
BC
，
OA
+
OB
+
OC
=
OH
，則點O為△ABC的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省牡丹江一中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC，點H，O為△ABC所在平面內(nèi)的點，且，，，則點O為△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．外心
C．重心
D．垂心

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