在△ABC中，A，B，C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，a，b，c是三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2-a2=bc．
（1）求角A的大��；
（2）若sin2B+sin2C=2sin2A，且a=1，求△ABC的面積．
分析：（1）利用余弦定理和題設(shè)等式求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（2）利用正弦定理把題設(shè)中的正弦轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而求得bc的值，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：（1）因?yàn)閎2+c2-a2=2bccosA=bc
所以cosA=
1
2

所以A=
π
3

（2）因?yàn)閟in2B+sin2C=2sin2A
所以b2+c2=2a2=2
因?yàn)閎2+c2-a2=bc
所以bc=1
所以S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．注意挖掘題設(shè)中關(guān)于邊，角問(wèn)題的聯(lián)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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