配制A、B兩種藥劑,需要甲、乙兩種原料,已知配一劑A種藥需甲料3 mg,乙料5 mg;配一劑B種藥需甲料5 mg,乙料4 mg.今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A、B兩種藥至少各配一劑,問(wèn)共有多少種配制方法?
【答案】分析:這是一個(gè)實(shí)際生活中的最優(yōu)化問(wèn)題,設(shè)A、B兩種藥分別配x、y劑(x、y∈N),由A、B兩種藥至少各配一劑,甲料20 mg,乙料25 mg,可得則x≥1,y≥1,3x+5y≤20,5x+4y≤25.即約束條件,畫(huà)出可行域并分析,不難得到結(jié)論.
解答:解:設(shè)A、B兩種藥分別配x、y劑(x、y∈N),
則x≥1,y≥1,3x+5y≤20,5x+4y≤25.
上述不等式組的解集是:
以直線x=1,y=1,3x+5y=20及5x+4y=25為邊界所圍成的區(qū)域,
這個(gè)區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)為:
(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)
(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1).
所以,在至少各配一劑的情況下,
共有8種不同的配制方法.
點(diǎn)評(píng):用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí),分析題目的已知條件,找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵,可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格,理清頭緒,然后列出不等式組(方程組)尋求約束條件,并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù).然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入,最后比較,即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.
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15、配制A、B兩種藥劑,需要甲、乙兩種原料,已知配一劑A種藥需甲料3 mg,乙料5 mg;配一劑B種藥需甲料5 mg,乙料4 mg.今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A、B兩種藥至少各配一劑,問(wèn)共有多少種配制方法?

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配制A、B兩種藥劑,需要甲、乙兩種原料,已知配一劑A種藥需甲料3毫克,乙料5毫克;配一劑B種藥需甲料5毫克,乙料4毫克.今有甲料20毫克,乙料25毫克,若A、B兩種藥至少各配一劑,應(yīng)滿(mǎn)足的條件是
x≥1,x∈N
y≥1,y∈N
3x+5y≤20
5x+4y≤25
x≥1,x∈N
y≥1,y∈N
3x+5y≤20
5x+4y≤25

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配制A、B兩種藥劑,需要甲、乙兩種原料,已知配一劑A種藥需甲料3毫克,乙料5毫克;配一劑B種藥需甲料5毫克,乙料4毫克.今有甲料20毫克,乙料25毫克,若A、B兩種藥至少各配一劑,應(yīng)滿(mǎn)足的條件是______.

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