9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=12，a20=-18．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{an}的前多少項之和最大？求此最大值．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）由an≥0，解得n即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a5=12，a20=-18．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=12}\\{{a}_{1}+19d=-18}\end{array}\right.$，解得a1=20，d=-2．
∴an=20-2（n-1）=22-2n．
（2）由an=22-2n≥0，解得n≤11，
∴數(shù)列{an}的前10，或11項之和最大．
∴S11=$\frac{11×（20+0）}{2}$=110．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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