已知點(diǎn)O是平面上的一定點(diǎn)，△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
-
OA
=λ（b
AB
+c
AC
），λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義,三角形五心
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，得出
PA
=λ（b
AB
+c
AC
）=λbc（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
是單位向量，得出
PA
是∠BAC的平分線(xiàn)，即得結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)題意，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
-
OA
=λ（b
AB
+c
AC
），λ∈（0，+∞），
∴
PA
=λ（b
AB
+c
AC
）
=λbc（
AB
c
+
AC
b
）
=λbc（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）；
∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
是單位向量，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線(xiàn)上，
∴λbc（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）也在∠BAC的角平分線(xiàn)上，
∴
PA
是∠BAC的平分線(xiàn)，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的幾何意義進(jìn)行解答，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1-
1
n+1
）an，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
1
an
，是否存在正數(shù)M使2n•b1•b2…bn≥M•
2n+1
•（2b1-1）•（2b2-1）…（2bn-1）對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，a2-a1=2，且2a2是3a1與a3的等差中項(xiàng)，則a1=
 
，Sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a2=1-a1，a4=4-a3，則a6+a5等于（　�。�
A、8B、-8C、16D、-16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
x
+
2
x
）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：log2（2-x-1）•log 
1
2
（2-x+1-2）=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a}．
（1）若A是B的真子集，求a的取值范圍；
（2）若B是A的子集，求a的取值范圍；
（3）若A=B，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，其中，ai∈Z，1≤i≤5，且滿(mǎn)足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，a1+a4=10，A∩B={a1，a4}，A∪B中所有元素之和為256，求集合A．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案