已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設(shè)點,若是橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,
軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
(1)求的方程;
(2)設(shè)與軸的交點為,過坐標原點的直線
與相交于兩點,直線分別與相交于.
①證明:為定值;
②記的面積為,試把表示成的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知點是F拋物線與橢圓的公共焦點,且橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)過拋物線上一點P,作拋物線的切線,切點P在第一象限,如圖,設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點A、B,記直線OP,F(xiàn)A,FB的斜率分別為(其中為坐標原點),若,求點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,點B是軸上的動點,過B作AB的垂線交軸于點Q,若
,.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的長軸長為,一個焦點的坐標為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點,點P為橢圓的右頂點.
(ⅰ)若直線l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線AP,BP的斜率分別為,,求證:為定值.
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已知圓O:,直線l:與橢圓C:相交于P、Q兩點,O為原點.
(Ⅰ)若直線l過橢圓C的左焦點,且與圓O交于A、B兩點,且,求直線l的方程;
(Ⅱ)如圖,若重心恰好在圓上,求m的取值范圍.
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已知點M是圓C:上的一點,且軸,為垂足,點滿足,記動點的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲線E的長為2的動弦,O為坐標原點,求面積S的最大值.
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(本小題滿分12分)
已知點R(-3,0),點P在y軸上,點Q在x軸的正半軸上,點M在直線PQ上 ,且滿足,.
(Ⅰ)當點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)為軌跡C上兩點,且,N(1,0),求實數(shù),使,且.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)分別是橢圓的左,右焦點。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且,求點的坐標。
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中O為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍。
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