已知圓的方程為:,直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為。
（1）若，求點的坐標。
（2）若點的坐標為，過點的直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程。
（3）求證：經(jīng)過三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標。

．解：（1）由條件，設，則，解得或，所以點或點。（3分）
（2）由已知圓心到直線的距離為，設直線的方程為，則，解得或。
所以直線的方程為或。（8分）
（3）設，過點的圓即是以為直徑的圓，其方程為：
，整理得
即
由得或，該圓必經(jīng)過定點和。（14分）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一隧道內(nèi)設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構成．已知隧道總寬度AD為6
3
m，行車道總寬度BC為2
11
m，側墻EA、FD高為2m，弧頂高MN為5m．
（1）建立直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程；
（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直x－y=0截得的弦長為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直x－y=0截得的弦長為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直

線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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