Question

若兩圓x²+y²=4，x²+y²-2mx+m²-1=0相外切，則實(shí)數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：將圓x²+y²-2mx+m²-1=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，可得它們的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)．如果兩圓x²+y²=4，x²+y²-2mx+m²-1=0相外切，則兩圓的半徑之和等于它們圓心間的距離，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到m的值．

解答： 解：圓x²+y²-2mx+m²-1=0，化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-m）²+y²=1，圓心為（m，0），半徑r₁=1
x²+y²=4的圓心為（0，0），半徑r₂=2
∵兩圓x²+y²=4，x²+y²-2mx+m²-1=0相外切，則|m|=r₁+r₂=3，解之得m=±3．
故答案為：±3．

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)含有字母m的圓的一般方程，在滿足外切的情況下求m的取值范圍．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式和圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．