已知函數(shù)，其中
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(1) 
(2) 當(dāng)a≥0時(shí)，時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
當(dāng)a<0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）

試題分析：解：（1）,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得（2）=3，于是a=-16，
由切點(diǎn)P（2,f（2））在直線y=3x+1上可得b=17
所以函數(shù)f（x）的解析式為
（2），當(dāng)a≥0時(shí)，
顯然≤0（x≠0）,這時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
當(dāng)a<0時(shí)，令=0，解得x=，
所以單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為　 （ 　�。�
A．０B．C．　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(   )
A．（B．C．（，D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若在存在極值，求的取值范圍；
（2）若，問是否存在與曲線和都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于（     ）
A．B．C．-D．-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是____________­­­­­­­­­

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）若對于任意實(shí)數(shù)≥0，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P在曲線y＝上，k為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，則k的取值范圍是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
若函數(shù)在和處取得極值，試求的值；
在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍.

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