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19.某市因交通堵塞,在周一到周五進(jìn)行交通限行,周一、周三、周五雙號(hào)限行,周二、周四單號(hào)限行.某單位有雙號(hào)車兩輛,單號(hào)車兩輛,在限行前,雙號(hào)車每輛車每天出車的概率為23,單號(hào)車每輛車每天出車的概率為12,且每輛車出車是相互獨(dú)立的.
(1)若該單位的某員工需要在周一和周二兩天中的一天用車,且這兩天用車的可能性相同,求他能出車的概率;
(2)設(shè)X表示該單位在周一與周二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)設(shè)他能出車的事件為A,利用相互立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出他能出車的概率.
(Ⅱ)根據(jù)題意可得X的可能取值為0,1,2,3,4.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)他能出車的事件為A,
PA=12×112×12+12×113×13=5972.-----------(4分)
(Ⅱ)根據(jù)題意可得X的可能取值為0,1,2,3,4.
PX=0=C02132C02122=136,
PX=1=C12×23×13×C02122+C02132C12122=636,
PX=2=C22232C02122+C12×23×13×C12122+C02132C22122=1336,
PX=3=C22232C12122+C12×23×13×C22122=1236,
PX=4=C22232C22122=436
所以X的分布列為:

X01234
P13663613361236436
EX=0×136+1×636+2×1336+3×1236+4×436=73.---------(12分).

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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