Question

（2013•廣州三模）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對(duì)CO₂排放量超過130g/km的M1型新車進(jìn)行懲罰．某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO₂排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO₂排放量的平均值為

.

x乙

=120g/km．
（1）從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合CO₂排放量的概率是多少？
（2）若90＜x＜130，試比較甲、乙兩類品牌車CO₂排放量的穩(wěn)定性．

Answer 1

分析：（1）由題意逐個(gè)列出從被檢測(cè)的5輛甲類品牌中任取2輛，共有10種不同的CO₂排放量結(jié)果及事件A包含的結(jié)果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；
（2）由題意算出甲乙的平均值，并算出方差，比較后，可得乙類品牌的車CO₂的排放量穩(wěn)定性比甲類品牌的車CO₂的排放量的穩(wěn)定性．

解答：解：（1）從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，共有10種不同的CO₂排放量結(jié)果：
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；
（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）．
設(shè)“至少有一輛不符合CO₂排放量”為事件A，則事件A包含以下7種不同的結(jié)果：
（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）．
所以，P(A)=

7

10

=0.7
答：至少有一輛不符合CO₂排放量的概率為0.7
（2）由題可知，

.

x甲

=

.

x乙

=120，x+y=220.5
5S_甲²=（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²=30005
5S_乙²=（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+（y-120）²+（160-120）²=2000+（x-120）²+（y-120）²
∵x+y=220，
∴5S_乙²=2000+（x-120）²+（x-100）²，
令x-120=t，
∵90＜x＜130，
∴-30＜t＜10，
∴5S_乙²=2000+t²+（t+20）²，
∴5S_乙²-5S_甲²=2t²+40t-600=2（t+30）（t-10）＜0
∵

.

x甲

=

.

x乙

=120，
S_乙²＜S_甲²，
∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了古典概型的事件的概率，列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，還考查了方差的意義及利用方差意義建立方程，繁而不難，細(xì)心解答即可．