已知f（x）=3x-3-x-2x，則滿足（x-2）f（log 
1
2
x）＜0的x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中f（x）=3x-3-x-2x，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得當(dāng)x∈（0，1）時，f（log 
1
2
x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（log 
1
2
x）＜0，又由當(dāng)x∈（0，2）時，x-2＜0，當(dāng)x∈（2，+∞）時，x-2＞0，可得答案．
解答： 解：∵f（x）=3x-3-x-2x為奇函數(shù)，且在定義域R為增函數(shù)，
∴f（0）=0，
當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，
當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，
∴當(dāng)x∈（0，1）時，f（log 
1
2
x）＞0，
當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（log 
1
2
x）＜0，
又由當(dāng)x∈（0，2）時，x-2＜0，
當(dāng)x∈（2，+∞）時，x-2＞0，
∴當(dāng)x∈（0，1）∪（2，+∞）時，（x-2）f（log 
1
2
x）＜0，
故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
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已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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求函數(shù)y=（4-x）0+
16-x2
|x-2|-5
-x3的定義域．

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已知拋物線C1：y2=4x，雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若C1的焦點(diǎn)恰為C2的右焦點(diǎn)，則2a+b的最大值為
 
．

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在等差數(shù)列{an}中，已知a2=5，a8=17，求數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式．

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求（
x
3
-
3
x
）12的展開式的中間一項(xiàng)．

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已知α、β∈（
π
2
，π），且tan（π+α）＜tan（
5
2
π-β），求證：α+β＜
3
2
π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為2的正三角形ABC的重心為G，其中M，N分別在AB，AC邊上，且
AM
=2
MB
，2
AN
=
NC
，則|
GM
|=
 
|
GN
|．

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