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已知函數y=(sinx+cosx)2+2cos2x.
(1)求它的最小正周期;
(2)求它的最大值和最小值.
分析:(1)利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得y=
2
sin(2x+
π
4
)+2,從而可求它的最小正周期.
(2)利用正弦函數的性質,由函數解析式y(tǒng)=
2
sin(2x+
π
4
)+2即可求得其最大值和最小值.
解答:解:(1)∵y=(sinx+cosx)2+2cos2x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
2
sin(2x+
π
4
)+2.
∴它的最小正周期T=π;
(2)∵y=
2
sin(2x+
π
4
)+2,
∴ymax=2+
2
,ymin=2-
2
點評:本題考查二倍角的正弦與余弦,考查輔助角公式的應用,突出考查正弦函數的周期性與最值,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知函數y=sin(6x+)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,再向右平移個單位,得到的函數的一個對稱中心是

[  ]
A.

(,0)

B.

(,0)

C.

(,0)

D.

(,0)

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已知函數y=sin(ωx+φ) 的部分圖象如圖所(  )

A.ω=1,φ=         B.ω=1,φ=-

C.ω=2,φ=           D.ω=2,φ=- 

 

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已知函數y=sin(ωxφ)的部分圖象如圖所(  )

    A.ω=1,φ

    B.ω=1,φ=-

    C.ω=2,φ= 

    D.ω=2,φ=-

 

 

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科目:高中數學 來源:新課標高三數學三角函數專項訓練(河北) 題型:選擇題

已知函數y=sin(x-)cos(x-),則下列判斷正確的是

(  )

A.此函數的最小正周期為2π,其圖象的一個對稱中心是(,0)

B.此函數的最小正周期為2π,其圖象的一個對稱中心是(,0)

C.此函數的最小正周期為π,其圖象的一個對稱中心是(,0)

D.此函數的最小正周期為π,其圖象的一個對稱中心是(,0)

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=sincos,x∈R.

(1)作出函數的簡圖.

(2)寫出函數的振幅、最小正周期、初相、最值.

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