如圖,在四棱錐中,底面ABCD是一直角梯形,,,且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明:平面平面
(2)設AB,PA,BC的中點依次為M、N、T,求證:PB∥平面MNT
(3)求異面直線所成角的余弦值


(1)證明:先得
,推出,,根據(jù)得到平面平面;
(2) 。

試題分析:

(1)證明:∵,
又∵,
,∵,且
,又∵∴平面平面      4′
(2)連接MN,MT,NT; ∵M、N分別為AB、AP中點 ∴MN//PB
,∴PB∥平面MNT     7′
解:∵AB中點M,AP中點N,BC中點T,,則MN//PB,MT//AC
就是異面直線AC與PB所成角(或補角)。     9′
,∴在RT△PAB中,,
在RT△ADC中,,,在RT△ACT中,,
在RT△NAT中,,∴在△MNT中,
故異面直線AC與PB所成的角的余弦值為         12′
點評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟,利用向量則能簡化證明過程。本題屬于立體幾何中的基本問題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設m,n是異面直線,則(1)一定存在平面α,使mα,且n∥α;(2)一定存在平面α,使mα,且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使得m,n到平面γ距離相等;(4)一定存在無數(shù)對平面α和β,使mα,nβ且α⊥β。上述4個命題中正確命題的序號是(   )
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(4)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個命題:
①若//,,則;         ②若,,則//;
③若,,則;       ④若//,//,則//.
其中正確命題的個數(shù)是
A.1個B.2個
C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

是兩個不同的平面,是兩條不同直線.①若,則
②若,則
③若,則
④若,則以上命題正確的是            .(將正確命題的序號全部填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

為使互不重合的平面,是互不重合的直線,給出下列四個命題:
         
 
 
④若
其中正確命題的序號為         

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若兩直線相交,且∥平面,則的位置關系是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側棱與底邊長均為a,
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐;
②求側棱AA1到截面B1BDD1的距離;
③求側面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)如圖,平面,點上,,四邊形為直角梯形,,,

(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)直線上是否存在點,使∥平面,若存在,求出點;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在組合體中,ABCD—A1B1C1D1是一個長方體,P—ABCD是一個四棱錐.AB=2,BC=3,點P平面CC1D1D,且PC=PD=

(1)證明:PD平面PBC;
(2)求PA與平面ABCD所成的角的正切值;
(3)若,當a為何值時,PC//平面

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