Question

8．當(dāng)m=4，n=3時，運行如圖所示的程序框圖，將輸出的a、i代入二項式（x²-$\frac{i}{x}$）^a中，則此二項式的展開式中含x³項的系數(shù)為（　�。�

• A． 3⁷${C}_{12}^{7}$
• B． 3⁸${C}_{12}^{8}$
• C． -3³${C}_{12}^{3}$
• D． -3⁷${C}_{12}^{5}$

Answer 1

分析 先模擬執(zhí)行程序，求得a，i的值，再求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中含x³的項的系數(shù)．

解答 解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得
m=4，n=3，i=1
a=4，不滿足條件a被n整除，i=2
a=8，不滿足條件a被n整除，i=3
a=12，滿足條件a被n整除，退出循環(huán)，輸出a=12，i=3，
將輸出的a、i代入二項式（x²-$\frac{i}{x}$）^a中，
則此二項式（x²-$\frac{3}{x}$）¹²的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{12}^{r}$•（-1）^r•3^r•x^24-3r，
令24-3r=3，求得r=7，可得中含x³的項的系數(shù)-${C}_{12}^{7}$•3⁷，
故選：D．

點評 本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．