已知函數(shù)f（x）=4cos2x+4
3
sinxcosx-1，x∈R．
（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c；若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求f(B-
π
12
)的值．
分析：（1）利用倍角公式降冪化積，則函數(shù)的最小正周期、最大值及單調(diào)增區(qū)間可求；
（2）由a，b，c成等比數(shù)列得到a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理求出cosB，進(jìn)一步求出sinB，把f(B-
π
12
)代入（1）中的解析式化簡(jiǎn)整理求值．
解答：解：（1）由f（x）=4cos2x+4
3
sinxcosx-1，
得f(x)=2cos2x+2
3
sin2x+1=4sin(2x+
π
6
)+1
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z
則kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z
所以函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，最大值為5，
單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z；
（2）∵在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
又∵c=2a，∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
4
，∴sinB=
7
4

∴f(B-
π
12
)=4sin2B+1=8sinBcosB+1=
3
7
+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，
利用余弦定理通過邊的轉(zhuǎn)化求角B是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

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