Question

已知點A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC中角C的大小是

90°

．

Answer 1

分析：空間兩點P₁（x₁，y₁，z₁），P₂（x₂，y₂，z₂），則P₁、P₂的距離：P₁P₂=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2+(z1-z2) 2

，根據(jù)這個公式可以計算出AC、BC的長度，再用兩個向量的夾角公式，得到∠ACB的余弦，從而得到角C的大小

解答：解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|

AC

|=

(1-6) 2+(-2+1) 2+(11-4) 2

=

75

|

BC

|=

(4-6) 2+(2+1) 2+(3-4) 2

=

14

又∵

CA

=(-5，-1，7)，

CB

=(-2，3，-1)
∴

CA

•

CB

=(-5)×(-2)+(-1)×3+7×(-1)=0
可得cos∠ACB=

CA • CB

| CA| |×| CB |

=0
∵∠ACB∈（0°，180°）
∴∠ACB=90°
 故答案為90°

點評：本題考查了空間向量的坐標運算，屬于基礎題．記憶空間坐標的有關公式時，同學們可以對比平面坐標里的相應公式加以聯(lián)系，就不難記住了．