【題目】已知函數(shù)

1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)有極大值點(diǎn),求證:.

【答案】(1)見解析;(2)證明見解析

【解析】

1)對求導(dǎo),得到,然后判斷的根的情況,得到的正負(fù),然后得到的單調(diào)性;(2)由(1)可得,且,由,所以只需證,令,利用導(dǎo)數(shù)研究出的單調(diào)性和最值,結(jié)合,得到時,,從而得以證明.

(1)由題意,知,對于方程,

①當(dāng)時,,,上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時,令,則,

當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)由(1)可知當(dāng)時,在處時,函數(shù)取得極大值,

所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為,則

,

要證

只需證

只需證,

,

,

,

,

當(dāng)時,單調(diào)遞增;

當(dāng)時,單調(diào)遞減,

,

所以,上單調(diào)遞減,又

時,,

,則,

從而可證明.

練習(xí)冊系列答案
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1)求函數(shù)的解析式;

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(1)對數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;

(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;

(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),的元素個數(shù)不小于 -.

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【題目】下面有五個命題

函數(shù)的最小正周期是;

終邊在y軸上的角的集合是;

在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個公共點(diǎn);

把函數(shù)

中,若,則是等腰三角形;

其中真命題的序號是( )

A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4

C.(3)(4)(5) D.(1)(4)(5

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【題目】記不等式組 ,表示的平面區(qū)域?yàn)?/span> .下面給出的四個命題: ; ; 其中真命題的是:

A.B.C.D.

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【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是(

①在中,“”是“”的必要不充分條件;

②若,的最小值為2

③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱;

④數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列的前項(xiàng)和.(

A.0B.1C.2D.3

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【題目】設(shè)函數(shù),,其中a.

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在極值點(diǎn),且,其中,求證:;

3)設(shè),函數(shù),求證:在區(qū)間上的最大值不小于.

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