分析 對第(Ⅰ)問,由于BF⊥AD,要證BF⊥平面ACD,只需證BF⊥CD,故只需CD⊥平面ABD,由于CD⊥BD,只需CD⊥AB,由AB⊥平面BDC;
對第(Ⅱ)問,①判斷∠CBE為直線BC與平面BEF所成的角,即可求直線BC與平面BEF所成的角;
②四面體BDEF即三棱錐E-BDF,由CD⊥平面ABD及E為AC的中點(diǎn)知,三棱錐E-BDF的高等于12CD,在Rt△ABD中,根據(jù)BF⊥AD,設(shè)法求出S△BDF,即得四面體BDEF的體積.
解答 解:(Ⅰ)證明:∵BC為圓O的直徑,∴CD⊥BD,
∵AB⊥圓0所在的平面BCD,且CD?平面BCD,∴AB⊥CD,
又AB∩BD=B,∴CD⊥平面ABD,
∵BF?平面ABD,∴CD⊥BF,
又∵BF⊥AD,且AD∩CD=D,
∴BF⊥平面ACD.
(Ⅱ)①∵BF⊥平面ACD,
∴BF⊥AC,
∵BE⊥AC,BE∩BF=B,
∴AC⊥平面BEF,
∴∠CBE為直線BC與平面BEF所成的角,
∴BE=EC,∴直線BC與平面BEF所成的角為45°;
②∵AB=BC=2,∠CBD=45°,∴BD=CD=√2,
∵BE⊥AC,∴E為AC的中點(diǎn),
又CD⊥平面ABD,
∴E到平面BDF的距離d=√22.
在Rt△ABD中,有AD=√6,
∵BF⊥AD,由射影定理得BD2=DF•AD,
則DF=√63,從而BF=2√33,
∴四面體BDEF的體積=13×12DF•BF•d=19.
點(diǎn)評 1.本題考查了線面垂直的定義與性質(zhì)與判定,關(guān)鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化:“線線垂直”可由定義來實(shí)現(xiàn),“線面垂直”可由判定定理來實(shí)現(xiàn).
2.考查了三棱錐體積的計(jì)算,求解時(shí),應(yīng)尋找適當(dāng)?shù)牡酌媾c高,使面積和高便于求解,面積可根據(jù)三角形形狀求解,高可轉(zhuǎn)化為距離的計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 奇函數(shù) | B. | 偶函數(shù) | ||
C. | 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) | D. | 非奇非偶函數(shù) |
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A. | x12+x22+x32=14 | B. | 1+a+b=0 | C. | a2-4b=0 | D. | x1+x3=0 |
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A. | 11 | B. | 10 | C. | 9 | D. | 8 |
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