Question

（2013•杭州一模）設(shè)f（x）=6cos²x-

3

sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，銳角A滿(mǎn)足，f（A）=3-2

3

，B=

π

12

，求

a

c

的值．

Answer 1

分析：（I）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解函數(shù)的最大值及周期
（II）由f（A）=3-2

3

，結(jié)合A的范圍可求A，進(jìn)而可求C，然后由三角函數(shù)的定義可知

a

c

=sinA，代入可求

解答：解：（I）f（x）=6cos²x-

3

sin2x=3+3cos2x-

3

sin2x=2

3

cos（2x+

π

6

）+3
∴f（x）的最大值為2

3

+3，周期T=π
（II）由f（A）=3-2

3

可得2

3

cos(2A+

π

6

)+3=3-2

3

∴cos（2A+

π

6

）=-1
∵0＜A＜

1

2

π
∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

7π

6

∴2A+

π

6

=π
∴A=

5π

12

，又∵B=

π

12

∴C=

1

2

π
∴

a

c

=sinA=sin(

π

4

+

π

6

)=

6 + 2

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式及輔助角公式在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的熟練應(yīng)用．