Question

已知f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=log₂（x+2），則方程f（x-1）=0的根為（ ）
A．
B．0
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：由已知中f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=log₂（x+2），我們可以求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以將方程f（x-1）=0化為整式方程，解方程即可得到答案．
解答：解：∵f^-1（x）=log₂（x+2），
∴f（x）=2^x-2
若f（x-1）=0
則2^x-1-2=0
即x-1=1
解得x=2
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，對(duì)數(shù)方程，其中根據(jù)已知中f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=log₂（x+2），求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．