Question

甲、乙兩位同學(xué)約定晚飯6點到7點之間在食堂見面，先到之人等后到之人十五分鐘，則甲、乙兩人能見面的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|6＜x＜7，6＜y＜7}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|6＜x＜7，8＜y＜7，0＜x-y＜

1

4

，0＜y-x＜

1

4

}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知，如圖：
試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|6＜x＜7，6＜y＜7}，
事件對應(yīng)的集合表示的面積是s=1，
陰影部分是滿足條件的事件A={（x，y）|6＜x＜7，8＜y＜7，0＜x-y＜

1

4

，0＜y-x＜

1

4

}，
∵（圖中陰影部分）表示的面積是1-2×

1

2

×(1-

1

4

)2=

7

16

根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

7

16

，
故答案為：

7

16

．

點評：本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．