如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，


 
且以B、C為焦點，已知

（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼�，求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在過點D（1，1）的直線l，
使l與雙曲線E交于不同的兩點M、N，且
如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由.
（Ⅰ）（Ⅱ）不存在滿足條件的直線l.
（Ⅰ）以BC所在直線為x軸，線段BC的中點O為原點，線段BC的中垂線為y軸建立坐標系如圖. 設  2分
則 兩式平方相加，得m="9.  " ………2分
又兩式平方相加，得   2分
設雙曲線的方程為    由雙曲線的定義，
有2a=||AC|－|AB||=|m－5|=4，即a="2.   " 又2c=，即
∴b2=c2－a2="9.    " ∴雙曲線E的方程為 ……2分
（Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l，使l與雙曲線E交于不同兩點M、N，
并設 由知點D是線段MN的中點，
∴ …………1分   由于點M、N都在雙曲線E上，
∴.   將兩式相減，得
此時直線l的方程為 ……3分
但由∴不存在滿足條件的直線l. …2分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設橢圓的左焦點為，左準線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設曲線的準線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標原點）在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線是 （ ）
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在x軸上的雙曲線D．焦點在 y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，點P(－1,1)為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點F為其右焦點．

過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，點滿足，記點的軌跡為.
（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設點，問：是否存在實數(shù)，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：是定值；
（2）若橢圓經過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，動點P到兩點（-
3
，0），（
3
，0）的距離之和等于4，設點P的軌跡為曲線C，直線l過點E（-1，0）且與曲線C交于A，B兩點．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若AB中點橫坐標為-
1
2
，求直線AB的方程；
（3）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：x2+
y2
m
=1的焦點在y軸上，且離心率為
3
2
．過點M（0，3）的直線l與橢圓C相交于兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=λ
OP
（O為坐標原點），當|
PA
|-|
PB
|＜
3
時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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