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已知曲線C：y=x3．
（1）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線的方程；
（2）第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？

解：（1）y'=3x2
y'|x=1=3，
而切點的坐標為（1，1）
∴曲線y=x3在x=1的處的切線方程為3x-y-2=0
（2）由方程組：
解得：或
故切線與曲線C還有其他的公共點：（-2，-8）．
分析：（1）根據導數的幾何意義求出函數在x=1處的導數，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．
（2）由（1）得出的切線方程與函數y=x3組成方程組，解得兩組解，從而得出切線與曲線C還有其他的公共點．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力和方程思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3及其上一點P1（1，1），過P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點為P2（不同于P1），過P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應的切點分別為P1，P2，…，Pn，…．
（1）求Pn的坐標；
（2）設ln到ln+1的角為θn，求
limn→∞
tanθn之值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x
（1）求曲線C上斜率最小的切線方程．
（2）過原點引曲線C的切線，求切線方程及其對應的切點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、已知曲線C：y=x3-x+2和點A（1，2），求過點A的切線方程．

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已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積．

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