Question

已知不等式ax²+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題中參數(shù)a的位置在最高次項上，故不等式相關函數(shù)的圖象形狀不確定，需要對參數(shù)a的范圍進行討論才能確定相應函數(shù)性質，結合函數(shù)的圖象轉化為參數(shù)a的不等式求出其范圍，因是分類探究其范圍，故最后的結果要并起來．

解答：解：當a=0時，不等式變?yōu)?x-1＞0，故A=（

1

2

，+∞），滿足（3，4）⊆A，故a=0可��；
當a＞0時，不等式ax²+2x-1＞0相應函數(shù)的對稱軸是x=-

1

a

＜0，故欲使（3，4）⊆A，只需9a+5≥0，此式恒成立，故a＞0可取；
當a＜0時，不等式ax²+2x-1＞0相應函數(shù)的圖象開口向下，故只需區(qū)間（3，4）兩端點的函數(shù)值大于等于零，即間

9a+5≥0 16a+7≥0

解得a≥-

7

16

．
綜上知實數(shù)a的取值范圍是[-

7

16

，+∞）
故應填[-

7

16

，+∞）

點評：本考點是一元二次不等式的應用，其特點是已知解集的結構，求參數(shù)的范圍，本題中因為參數(shù)的位置比較特殊，故要分為三種情況進行討論，這使得本題在解題運算上有一定的難度．