點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AP
=
3
4
AB
+
1
2
AD
+
2
3
AA1
，則點(diǎn)P到棱AB的距離為（　�。�
A、
5
6
B、
3
4
C、
13
4
D、
145
12
分析：先過P作PM⊥底面AC于M，過M作MN⊥AB于N，連PN，可得PN⊥AB；再利用向量的三角形法則以及向量的模長計(jì)算公式求出PN的長即可得到結(jié)論．
解答：解：過P作PM⊥底面AC于M，過M作MN⊥AB于N，連PN，則PN⊥AB，
∴
MP
=
2
3
AA1
，
NM
=
1
2
AD
，
∴|
PN
|=|
PM
+
MN
|=
PM
2+
MN
2+2
PM
 •
MN

=
(
2
3
)2+(
1
2
)2
=
5
6
．
即點(diǎn)P到棱AB的距離為
5
6
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查知識點(diǎn)是空間中點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于利用三垂線定理即其逆定理作出點(diǎn)P到棱AB的距離所在線段．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M，N是對角線AC1上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在正方體表面上且滿足|PM|=|PN|，則動點(diǎn)P的軌跡長度的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M，N是對角線AC1上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在正方體表面上且滿足|PM|=|PN|，則動點(diǎn)P的軌跡長度的最大值為


  1. A.
    3
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    6

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M，N是對角線AC1上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在正方體表面上且滿足|PM|=|PN|，則動點(diǎn)P的軌跡長度的最大值為（ ）
A．3
B．
C．
D．6

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