如圖2-2-8,在等腰三角形ABC中,AB =AC,D是AC中點,DE平分∠ADB,交AB于E,過A、D、E的圓交BD于N.求證:BN =2AE.

圖2-2-8

思路分析:要證BN =2AE,由已知有AB=AC =2AD,所以只需證=.而又因為AE =NE,所以只需證=,這可由△BNE∽△BAD證得.

證明:連結EN,∵四邊形AEND是圓內(nèi)接四邊形,?

∴∠BNE =∠A.?

又∵∠ABD =∠EBN,∴△BNE∽△BAD.?

∴=.?

∵AB =AC,AC =2AD,∴AB =2AD.?

∴BN =2EN.?

又∵∠ADE =∠NDE,∴AE =EN,?

∴AE =EN,∴BN =2AE.

練習冊系列答案
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，AB=2CD=8．
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（1）當圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值（結果精確到0.01平方米）；
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π
8
π
8
．

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圖6

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（2）設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

 

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