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17.下列說法中正確的是( �。�
A.命題“若a>b>0,則1a\frac{1}”的逆命題是真命題
B.命題p:?x∈R,x2-x+1>0,則¬p:?x0∈R,x02-x0+1<0
C.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分條件
D.在某項測量中,測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若x在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則x在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.6

分析 A.根據(jù)逆命題的定義進行判斷,
B.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷,
C.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷,
D.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進行判斷.

解答 解:A.命題“若a>b>0,則1a\frac{1}”的逆命題是:“若1a1,則a>b>0,為假命題.當a<0,b>0時,滿足條件.但結(jié)論不成立,故A錯誤,
B.命題p:?x∈R,x2-x+1>0,則¬p:?x0∈R,x02-x0+1≤0,故B錯誤,
C.當a>1,b>1時,ab>1成立,即充分性成立,故a>1,b>1”是“ab>1成立的充分條件,故C正確,
D.∵測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),∴函數(shù)圖象關于x=1對稱,
∵x在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則x在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.4×2=0.8,故D錯誤,
故選:C.

點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及知識點較多,綜合性較強,但難度不大.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表,并得到如圖直方圖:
(Ⅰ)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù);
(Ⅱ)學習小組成員發(fā)現(xiàn),學習成績突出的學生,近視的比較多,為了研究學生的視力與學習成績是否有關系,對年級名次在1~50名和951~1000名的學生進行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
是否近視1~50951~1000合計
年級名次
近視413273
不近視91827
合計5050100
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?
(Ⅲ)在(Ⅱ)中調(diào)查的100名學生中,按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣,并且在這9人中任取3人,記名次在1~50名的學生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
附:
K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
n=a+b+c+d.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.若函數(shù)f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{4-2x,x≥m}\\{{x^2}+2x-3,x<m}\end{array}}恰有三個不同的零點,則實數(shù)m的最大值是( �。�
A.1B.1.5C.2D.2.5

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5.已知x3+sinx=m,y3+18sin2y=-18m,且x,y∈(-\frac{π}{4},\frac{π}{4}),m∈R,則tan(x+2y+\frac{π}{3})=\sqrt{3}

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12.已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面區(qū)域Ω:\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-y+3≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.,若圓心C∈Ω,且圓C與x軸相切,則a2+b2的最大值為( �。�
A.5B.29C.37D.49

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.在△ABC中,∠A=\frac{π}{3},BC=1.
(1)若∠B=\frac{π}{4},求AC的長;
(2)若△ABC的周長為\sqrt{2}+1,求∠ABC的值.

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9.已知集合A只含有一個元素a,則下列各式中正確的是(  )
A.0∈AB.a∈AC.3∉AD.a=A

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6.已知集合M={y|y=-x2+2,x∈R},集合N={x|y=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}},則(∁RM)∩N=(  )
A.{x|1≤x≤2}B.{x|2<x≤4}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<4}

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7.已知集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,p∈R},若A∩R+=∅,則實數(shù)p的取值范圍是(-4,+∞).

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