已知tanα=2，計(jì)算
①
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)

②
sin3α-cosα
sin3α+2cosα
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：①原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
②原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：①∵tanα=2，
∴原式=
-2sinα+cosα
cosα+3sinα
=
-2tanα+1
1+3tanα
=-
3
7
；
②∵tanα=2，
∴原式=
sin3α-cos(sin2α+cos2α)
sin3α+2cosα(sin2α+cos2α)
=
tan3α-tan2α-1
tan3α+2tan2α+2
=
1
6
．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N+，且x1＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．
（1）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（2）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于n∈N*，求證：1+
1
2
+…+
1
n
≥eln（n+1）-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算[（1+2i）•i100+（
1-i
1+i
）5]2-（
1+i
2
）20
（2）已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
≤a+
1
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x2-2（m+1）x+m2=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且對任意的n∈N*滿足an+2-2an+1+an=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=a2n-1+a2n（n=1，2，3，…），問數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-2，3x2+3x-4，x2+x-4}，若2∈M，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合為
 
．

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同步練習(xí)冊答案