8．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），證明：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．

分析 先在f（x）上任取一點(diǎn)（x，f（x）），根據(jù)軸對稱求出關(guān)于直線x=2對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4-x，f（x）），只要證明點(diǎn)（4-x，f（x））在y=f（x）上即可．

解答 證明：在f（x）上任取一點(diǎn)（x，f（x）），
則此點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4-x，f（x）），現(xiàn)在只要證明點(diǎn)（4-x，f（x））在y=f（x）上即可，
因?yàn)閒（2+x）=f（2-x）
所以f（4-x）=f（2+（2-x））=f（2-（2-x））=f（x）
即，f（4-x）=f（x）
因此點(diǎn)（4-x，f（x））在y=f（x）上．
故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．

點(diǎn)評 考查了軸對稱和點(diǎn)在圖象上的證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=30°，B=45°，a=$\sqrt{2}$．
（1）求b的長；
（2）求△ABC的面積．

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19．已知函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{x+1}$-1）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．

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16．已知α為第三象限角，且$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\frac{1}{cosα}$=2，則$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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3．若log${\;}_{\sqrt{x+1}}$（x2+x）有意義，則x∈（0，+∞）．

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13．若（3x-1）6=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6，則a1+a2+a3+a4+a5+a6=63．

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20．已$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$）（λ∈R），則|$\overrightarrow{c}$|的最小值為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{3}{5}$，$\frac{10}{17}$，則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=（-1）n$\frac{n（n+1）}{2（{n}^{2}+1）}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=-（-1+2cos2x）sin2x，若f（$\frac{α}{4}$）=-$\frac{2}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（α+$\frac{π}{3}$）的值．

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