【題目】如圖,在四棱錐中, .

(1)若的中點,求證: 平面;

(2)若,求證:平面平面.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)取的中點,利用平幾知識證明四邊形是平行四邊形,即得.最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面;(2)由平均知識計算,再由,根據(jù)線面垂直判定定理得,最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.

試題解析:解(1)取的中點,連接,由因為的中點,

所以的中位線,所以,

由題意,所以

所以四邊形是平行四邊形,所以.因為 ,所以平面;

(2)由題意,在直角梯形中,經(jīng)計算可證得,又

, ,又,所以平面平面.

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.

練習冊系列答案
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