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1.已知函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2,則不等式flnx+fln1x2f1的解集為(  )
A.(e,+∞)B.(0,e)C.01e1eD.1ee

分析 求出函數(shù)的導數(shù),求出單調增區(qū)間,再判斷函數(shù)的奇偶性,則不等式flnx+fln1x2f1,轉化為f(lnx)<f(1)即為f|lnx|)<f(1),則|lnx|<1,運用對數(shù)函數(shù)的單調性,即可得到解集.

解答 解:函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2的導數(shù)為:
f′(x)=sinx+xcosx-sinx+2x=x(2+cosx),
則x>0時,f′(x)>0,f(x)遞增,
且f(-x)=xsinx+cos(-x)+(-x)2=f(x),
則為偶函數(shù),即有f(x)=f(|x|),
則不等式flnx+fln1x2f1,即為f(lnx)<f(1)
即為f|lnx|)<f(1),
則|lnx|<1,即-1<lnx<1,解得,1e<x<e.
故選:D.

點評 本題考查函數(shù)的單調性和奇偶性的運用:解不等式,考查導數(shù)的運用:判斷單調性,考查對數(shù)不等式的解法,屬于中檔題和易錯題.

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