A. | (e,+∞) | B. | (0,e) | C. | (0,1e)∪(1,e) | D. | (1e,e) |
分析 求出函數(shù)的導數(shù),求出單調增區(qū)間,再判斷函數(shù)的奇偶性,則不等式f(lnx)+f(ln1x)<2f(1),轉化為f(lnx)<f(1)即為f|lnx|)<f(1),則|lnx|<1,運用對數(shù)函數(shù)的單調性,即可得到解集.
解答 解:函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2的導數(shù)為:
f′(x)=sinx+xcosx-sinx+2x=x(2+cosx),
則x>0時,f′(x)>0,f(x)遞增,
且f(-x)=xsinx+cos(-x)+(-x)2=f(x),
則為偶函數(shù),即有f(x)=f(|x|),
則不等式f(lnx)+f(ln1x)<2f(1),即為f(lnx)<f(1)
即為f|lnx|)<f(1),
則|lnx|<1,即-1<lnx<1,解得,1e<x<e.
故選:D.
點評 本題考查函數(shù)的單調性和奇偶性的運用:解不等式,考查導數(shù)的運用:判斷單調性,考查對數(shù)不等式的解法,屬于中檔題和易錯題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | √34 | B. | 3√34 | C. | 9√34 | D. | 27√34 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4x±3y=0 | B. | 3x±4y=0 | C. | 16x±9y=0 | D. | 9x±16y=0 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com