Question

直線x=1與拋物線y²=4x圍成圖形的面積是

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的概念及應用

分析：由題設條件，需要先求出拋物線y²=4x與直線x=1的交點坐標，積分時可以以x作為積分變量，也可以y作為積分變量，以y作為積分變量分別計算出兩曲線所圍成的圖形的面積．

解答： 解：聯(lián)立直線x=1與拋物線y²=4x構成方程組得

x=1 y2=4x

解得x=1，y=±2．
故直線x=1與拋物線y²=4x圍成圖形的面積S=

∫

2 -2

（1-

1

4

y2）dy=（y-

1

12

y3）|

2 -2

=4-

4

3

=

8

3

，
故答案為：

8

3

點評：本題考查定積分，解答本題關鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的，恰當地選擇積分變量達到簡單解題的目的，屬于基礎題．