精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

雙曲線 $數(shù)學公式$ （p＞0）的左焦點在拋物線y²=2px的準線上，則雙曲線的離心率為________．

$\text{[math]}$
分析：利用雙曲線方程中三個系數(shù)的關系求出雙曲線的左焦點，求出拋物線的準線方程，將雙曲線的焦點坐標代入拋物線的準線方程，列出等式求出p的值，代入雙曲線的各個系數(shù)，利用離心率公式求出雙曲線的離心率．
解答： $\text{[math]}$ 中
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴左焦點為（ $\text{[math]}$ ）
拋物線y²=2px的準線方程為x= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得p=4
對于雙曲線有c=2
∴雙曲線的離心率 $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
點評：解決圓錐曲線的方程問題，要注意橢圓的三參數(shù)的關系與雙曲線的三個參數(shù)的關系不同；橢圓中，b²+c²=a²；雙曲線中b²+a²=c²．

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