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7.已知曲線f(x)=ex-mx+1存在與直線y=ex垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1e,+∞).

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),運(yùn)用兩直線垂直的條件可得ex-m=-1e有解,再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得到m的范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)=ex-mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex-m,
若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線,
即有ex-m=-1e有解,
即m=ex+1e,
由ex>0,則m>1e
則實(shí)數(shù)m的范圍為(1e,+∞).
故答案為(1e,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率,同時(shí)考查兩直線垂直的條件,屬于基礎(chǔ)題.

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