Question

設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)Z是？
（1）實(shí)數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復(fù)平面內(nèi)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

由題意知，Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）∵z是實(shí)數(shù)，∵m²-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是純虛數(shù)，∴

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，解得m=-

1

2

，
（3）∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限角平分線上，
∴2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．