Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n．
（4）若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ．
其中真命題是

 

． （填正確命題的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,空間位置關系與距離

分析：可通過線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理，即可判斷（1）；通過面面平行的性質：傳遞性，及線面垂直的性質定理，即可判斷（2）；由線面平行的性質，即可判斷（3）；由面面垂直的性質，結合面面的位置關系，即可判斷（4）．

解答： 解：（1）若m⊥α，n∥α，過n作一個平面β，β∩α=c，則n∥c，故m⊥c，m⊥n，故（1）正確；
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ，故（2）正確；
（3）若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，故（3）錯；
（4）若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ，或α，γ相交，比如墻角處的三平面兩兩垂直，故（4）錯．
故答案為：（1）、（2）

點評：本題主要考查空間直線與平面的位置關系：平行和垂直，考查線面平行、垂直的判定和性質，面面平行、垂直的判定和性質，熟記這些是解題的關鍵．