已知二次函數(shù)+
的圖象通過(guò)原點(diǎn),對(duì)稱軸為
,
.
是
的導(dǎo)函數(shù),且
.
(1)求的表達(dá)式(含有字母
);
(2)若數(shù)列滿足
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)條件下,若,
,是否存在自然數(shù)
,使得當(dāng)
時(shí)
恒成立?若存在,求出最小的
;若不存在,說(shuō)明理由.
(1);(2)
;(3)存在自然數(shù)M=4,使得當(dāng)n>M時(shí)n•2n+1-Sn>50恒成立.
【解析】
試題分析:(1)利用二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象通過(guò)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x=-2n,(n∈N*).是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且
,可求f(x)的表達(dá)式(含有字母n);
(2)由(1)可得,從而有
,利用疊加法:
,求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)由(2)可知,它是由一個(gè)等差數(shù)列
與一個(gè)等比數(shù)列
的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的一個(gè)新的數(shù)列,這種數(shù)列的前n項(xiàng)和可利用兩邊同時(shí)乘公比相減的錯(cuò)位相減法求和先求出
,然后就可將不等式
恒成立轉(zhuǎn)化為只含n的不等式恒成立問(wèn)題,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)由已知,可得,
, 1分
∴ 解之得
,
3分
4分
(2) 5分
= 8分
(3)
10分
(1)
(2)
(1)—(2)得: … 12分
=
,即
,當(dāng)
時(shí),
… 13分
,使得當(dāng)
時(shí),
恒成立 14分
考點(diǎn):1.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)與求和;2.恒成立問(wèn)題;3.?dāng)?shù)列與函數(shù)的綜合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下面四個(gè)條件中,使成立的充分而不必要的條件是( )
A. B.
C.
D.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省清遠(yuǎn)市高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)(a>0且a≠1)是增函數(shù),而函數(shù)
是對(duì)數(shù)函數(shù),所以
是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是( 。
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤
C.推理形式錯(cuò)誤 D.大前提和小前提都錯(cuò)誤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
二項(xiàng)式的展開式中
的系數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
廣告投入(x萬(wàn)元) | 9.5 | 9.3 | 9.1 | 8.9 | 9.7 |
利潤(rùn)(y萬(wàn)元) | 92 | 89 | 89 | 87 | 93 |
由此所得回歸方程為,若6月份廣告投入10(萬(wàn)元)估計(jì)所獲利潤(rùn)為( )
A.95.25萬(wàn)元 B.96.5萬(wàn)元 C.97萬(wàn)元 D.97.25萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,直線與圓
相切于
,割線
經(jīng)過(guò)圓心
,弦
于點(diǎn)
,
,
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出,則框圖中①處可以填入( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省梅州市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某商品一件的成本為元,在某段時(shí)間內(nèi),若以每件
元出售,可賣出
件,
當(dāng)每件商品的定價(jià)為 元時(shí),利潤(rùn)最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,若
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍
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