(本題滿分15分)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家,楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關,楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.下圖是一個11階楊輝三角:
(1)求第20行中從左到右的第3個數(shù);
(2)若第行中從左到右第13與第14個數(shù)的比為,求的值;
(3)寫出第行所有數(shù)的和,寫出階(包括階)楊輝三角中的所有數(shù)的和;
(4)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個數(shù)為35,我們發(fā)現(xiàn),事實上,一般地有這樣的結論:第斜列中(從右上到左下)前個數(shù)之和,一定等于第斜列中第個數(shù).
試用含有,的數(shù)學式子表示上述結論,并證明.
科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省泰州中學高二第二學期期末考試數(shù)學(理)試題 題型:解答題
(本題滿分15分)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家,楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關,楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.下圖是一個11階楊輝三角:
(1)求第20行中從左到右的第3個數(shù);
(2)若第行中從左到右第13與第14個數(shù)的比為,求的值;
(3)寫出第行所有數(shù)的和,寫出階(包括階)楊輝三角中的所有數(shù)的和;
(4)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個數(shù)為35,我們發(fā)現(xiàn),事實上,一般地有這樣的結論:第斜列中(從右上到左下)前個數(shù)之和,一定等于第斜列中第個數(shù).
試用含有,的數(shù)學式子表示上述結論,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分15分)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家,楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關,楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.下圖是一個11階楊輝三角:
(1)求第20行中從左到右的第3個數(shù);
(2)若第行中從左到右第13與第14個數(shù)的比為,求的值;
(3)寫出第行所有數(shù)的和,寫出階(包括階)楊輝三角中的所有數(shù)的和;
(4)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個數(shù)為35,我們發(fā)現(xiàn),事實上,一般地有這樣的結論:第斜列中(從右上到左下)前個數(shù)之和,一定等于第斜列中第個數(shù).
試用含有,的數(shù)學式子表示上述結論,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分15分)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家,楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關,楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.下圖是一個11階楊輝三角:
(1)求第20行中從左到右的第3個數(shù);
(2)若第行中從左到右第13與第14個數(shù)的比為,求的值;
(3)寫出第行所有數(shù)的和,寫出階(包括階)楊輝三角中的所有數(shù)的和;
(4)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個數(shù)為35,我們發(fā)現(xiàn),事實上,一般地有這樣的結論:第斜列中(從右上到左下)前個數(shù)之和,一定等于第斜列中第個數(shù).
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