Question

已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題；

x	-1	0	2	4	5
F(x)	1	2	1.5	2	1

 

 

 

①函數(shù)的值域為［1，2］；

②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點.

其中正確命題的序號是 .

 

Answer 1

①②④

【解析】

試題分析：由的導(dǎo)函數(shù)的圖象可看出（如表格），

		0	（0,2）	2	（2,4）	4
	+	0	-	0	+	0	-
	單調(diào)遞增		單調(diào)遞減		單調(diào)遞增		單調(diào)遞減

由表格可知：函數(shù)在區(qū)間[-1，0）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，4）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（4，5]上單調(diào)遞增．∴②正確；

∴函數(shù)在x=0和x=4時，分別取得極大值，在x=2時取得極小值，且由對應(yīng)值表f（0）=2，f（2）=1.5，f（4）=2，又f（-1）=1，f（5）=1．

∴函數(shù)的值域為[1，2]．∴①正確；

根據(jù)已知的對應(yīng)值表及表格畫出圖象如下圖：

③根據(jù)以上知識可得：當(dāng)時，的最大值是2，則t=0，或4．故③不正確；

④由圖象可以看出：當(dāng)1.5＜a＜2時，函數(shù)有4個零點；

當(dāng)a=2時，函數(shù)有2個零點；當(dāng)a=1.5時，函數(shù)有3個零點；

當(dāng)1≤a＜1.5時，函數(shù)有4個零點；

∴當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)最多有4個零點．故④正確．

綜上可知①②④正確．

故答案為①②④．

考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點.