Question

某校高三有四個(gè)班，某次數(shù)學(xué)測(cè)試后，學(xué)校隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？

（2）求平均成績(jī)；

（3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

 

 

Answer 1

（1）22人，24人，26人，28人，（2）分，（3）0.75.

【解析】

試題分析：（1）由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)知，抽取的學(xué)生總數(shù)為人，又各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人，則首項(xiàng)為22.設(shè)公差為d，則，，因此各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人，（2）因?yàn)槠骄�成�?jī)?yōu)楦鹘M中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和，即，由頻率分布條形圖知，（3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率等于1減去分?jǐn)?shù)低于90分的概率. 而分?jǐn)?shù)低于90分的概率等于，因此所求概率為10.25=0.75.

⑴由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為人 2分

各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則

6分

各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人 8分

⑵平均分分 11分

⑶在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為10.25=0.75. 14分

考點(diǎn)：頻率分布條形圖