【題目】下列命題正確是 ， （寫出所有正確命題的序號）
①若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則函數(shù)f（x）的圖象關于（2，0）對稱；
②若a∈（0，1），則a1+a＜a ；
③函數(shù)f（x）=ln 是奇函數(shù)；
④存在唯一的實數(shù)a使f（x）=lg（ax+ ）為奇函數(shù)．

【答案】①③
【解析】解：對于①，若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關于（2，0）對稱，故正確；
對于②，若a∈（0，1），1+a＜1+ 則a1+a＞a ，故錯；
對于③，函數(shù)f（x）=ln 滿足f（x）+f（﹣x）=0，且定義域為（﹣1，1），f（x）是奇函數(shù)，正確；
對于④，f（x）=lg（ax+ ）為奇函數(shù)時，（ax+ ）（ax+ ）=1a=±1，故錯．
所以答案是：①③
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線C于點N．
（1）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（2）是否存在實數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N，若存在，求k的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1的中點，E為BC的中點．
（1）求證：直線AE∥平面BDC1；
（2）若三棱柱 ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1與平面ABC所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（2﹣x）=f（x）（x∈R），當0＜x≤1時，f（x）=lnx+2，則函數(shù)y=f（x）在（﹣2，4]上的零點個數(shù)是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點F1與橢圓 的一個焦點重合，Γ的準線與x軸的交點為F1 ， 若Γ與C的交點為A，B，且點A到點F1 ， F2的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過原點且斜率存在的直線l交橢圓C于點G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點為P．在x軸上是否存在關于原點對稱的兩個定點M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點M，N的坐標和定值的大��；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=﹣1時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求a的值；
（3）設g（x）=xf（x），若a＞0，對于任意的兩個正實數(shù)x1 ， x2（x1≠x2），證明：2g（ ）＜g（x1）+g（x2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且對于任意實數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ， n≥2），都有f（x）= f（ ﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.[2，10]
B.[ ， ]
C.（2，10）
D.[2，10）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長方體ABCD中， 為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）是否存在滿足 的點E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 ．若存在，求出相應的實數(shù)t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

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