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(2013•溫州一模)已知{an}是遞增的等差數列,a1=2,a22=a4+8
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=an+2an,求數列{bn}的前n項和Sn
分析:(Ⅰ)設等差數列的公差為d,d>0,依題意可得(2+d)2=2+3d+8,解得d,而a1=2,可求得數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得an=2n,從而得bn=2n+22n,利用分組求和的方法即可求得數列{bn}的前n項和Sn
解答:解:(Ⅰ)設等差數列的公差為d,d>0,
∵a1=2,a22=a4+8
∴(2+d)2=2+3d+8,
∴d2+d-6=0,
解得d=2或d=-3(舍),…(3分)
∴d=2…(5分)
代入:an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n,
∴數列{an}的通項公式為:an=2n …(7分)
(Ⅱ)∵bn=an+2an=2n+22n …(9分)
∴數列{bn}的前n項和:
Sn=b1+b2+…+bn=(2+22)+(4+24)+…+(2n+22n
=(2+4+…+2n)+(22+24+…+22n))…(11分)
=
(2+2n)n
2
+
4(1-4n)
1-4

=n(n+1)+
4n+1-4
3
   …(14分)
點評:本題考查等差數列的通項公式,考查數列求和,著重考查分組求和與公式法求和,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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2b-c
a
=
cosC
cosA

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3
sinB+sin(C-
π
6
)
的值域.

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4
4

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