【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式,現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比,其質(zhì)量按測試指標可劃分為:指標在區(qū)間的為優(yōu)等品;指標在區(qū)間的為合格品,現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中,各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測,測試指標結(jié)果的頻數(shù)分布表如下:
甲種生產(chǎn)方式:
指標區(qū)間 | ||||||
頻數(shù) | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙種生產(chǎn)方式:
指標區(qū)間 | ||||||
頻數(shù) | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
(1)在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中,按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式,隨機抽出5件產(chǎn)品,①求這5件產(chǎn)品中,優(yōu)等品和合格品各多少件;②再從這5件產(chǎn)品中,隨機抽出2件,求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率;
(2)所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品,若是優(yōu)等品每件可售55元,若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元,乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下,該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧?
【答案】(1)①優(yōu)等品3件,合格品2件;②;(2)選擇乙生產(chǎn)方式.
【解析】
(1)①根據(jù)頻數(shù)分布表知:甲的優(yōu)等品率為0.6,合格品率為0.4,即可得到抽去的件數(shù);
②記3件優(yōu)等品為,,,2件合格品分別為,,從中隨機抽2件,列舉出基本事件的總數(shù),利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解;
(2)分別計算出甲、乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元元,比較即可得到結(jié)論。
(1)①由頻數(shù)分布表知:甲的優(yōu)等品率為0.6,合格品率為0.4,所以抽出的5件產(chǎn)品中,優(yōu)等品3件,合格品2件.
②記3件優(yōu)等品為,,,2件合格品分別為,,從中隨機抽2件,抽取方式有,,,,,,,,,共10種,
設(shè)“這2件中恰有1件是優(yōu)等品的事件”為,則事件發(fā)生的情況有6種,
所以.
(2)根據(jù)樣本知甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有60件優(yōu)等品,40件合格品;乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有80件優(yōu)等品,20件合格品.
設(shè)甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元,
乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元,
可得(元),
(元),
由于,所以用樣本估計總體知乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品所獲得的利潤較高,該扶貧單位要選擇乙生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧較好.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解某產(chǎn)品的獲利情況,將今年1至7月份的銷售收入(單位:萬元)與純利潤(單位:萬元)的數(shù)據(jù)進行整理后,得到如下表格:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
純利潤 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設(shè)選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).
(1)求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程(精確到0.01);
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過0.1萬元,則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,,,;參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,,E,F分別是棱PC,AB的中點.
(1)求證:平面PAD;
(2)若,求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某地區(qū)年齡在25~55歲的人員中,隨機抽出100人,了解他們對今年兩會的熱點問題的看法,繪制出頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 抽出的100人中,年齡在40~45歲的人數(shù)大約為20
B. 抽出的100人中,年齡在35~45歲的人數(shù)大約為30
C. 抽出的100人中,年齡在40~50歲的人數(shù)大約為40
D. 抽出的100人中,年齡在35~50歲的人數(shù)大約為50
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個焦點為,點在上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:與橢圓相交于,兩點,問軸上是否存在點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于方程為的曲線給出以下三個命題:
(1)曲線關(guān)于原點對稱;(2)曲線關(guān)于軸對稱,也關(guān)于軸對稱,且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸;(3)若分別在第一、第二、第三、第四象限的點,都在曲線上,則四邊形每一條邊的邊長都大于2;
其中正確的命題是( )
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是線段的中點.
(1)求證:平面;
(2)若,求二面角的大;
(3)若線段上總存在一點,使得,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照國際乒聯(lián)的規(guī)定,標準的乒乓球在直徑符合條件下,重量為2.7克,其重量的誤差在區(qū)間內(nèi)就認為是合格產(chǎn)品,在正常情況下樣本的重量誤差服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取10件樣本,其重量如下:
2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8
(1)計算上述10件產(chǎn)品的誤差的平均數(shù)及標準差;
(2)①利用(1)中求的平均數(shù),標準差,估計這批產(chǎn)品的合格率能否達到;
②如果產(chǎn)品的誤差服從正態(tài)分布,那么從這批產(chǎn)品中隨機抽取10件產(chǎn)品,則有不合格產(chǎn)品的概率為多少.(附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.用0.6277,用0.9743分別代替計算)
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