函數(shù)y=2sin（
π
6
-2x），x∈[0，π]）為增函數(shù)的區(qū)間是（　　）
A、[0，
π
3
]
B、[
π
12
，
7
12
π]
C、[
π
3
，
5
6
π]
D、[
5
6
π，π]
分析：先根據(jù)誘導公式進行化簡，再由復合函數(shù)的單調性可知y=-2sin（2x-
π
6
）的增區(qū)間可由y=2sin（2x-
π
6
）的減區(qū)間得到，再由正弦函數(shù)的單調性可求出x的范圍，最后結合函數(shù)的定義域可求得答案．
解答：解：由y=2sin（
π
6
-2x）=-2sin（2x-
π
6
）其增區(qū)間可由y=2sin（2x-
π
6
）的減區(qū)間得到，
即2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3
2
π，k∈Z
∴kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5
6
π，k∈Z．
令k=0，
π
3
≤x≤
5
6
π，
故選C．
點評：本題主要考查三角函數(shù)誘導公式的應用和正弦函數(shù)的單調性．考查基礎知識的綜合應用和靈活能力，三角函數(shù)的知識點比較多，內容比較瑣碎，平時要注意積累基礎知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，點P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）圖象的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，若
PM
•
PN
=0，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象（　�。�
A、關于原點成中心對稱
B、關于y軸成軸對稱
C、關于(
π
12
，0)成中心對稱
D、關于直線x=
π
12
成軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-2sin(2x+
π3
)取得最大值時所對應x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數(shù)y=2sin(x-
π
6
)的圖象；q：函數(shù)y=sin2x+2sinx-1的最大值為1．則下列命題中真命題為（　�。�

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