Question

某個(gè)QQ群中有n名同學(xué)在玩一個(gè)數(shù)字哈哈鏡游戲，這些同學(xué)依次編號(hào)為1，2，…，n．在哈哈鏡中，每個(gè)同學(xué)看到的像用數(shù)對（p，q）（p＜q）表示，規(guī)則如下：若編號(hào)為k的同學(xué)看到像為（p，q），則編號(hào)為k+1的同學(xué)看到像為（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為（5，6），則編號(hào)為n的同學(xué)看到的像為

(

n2-n+10

2

，

n2+n+10

2

)

．

Answer 1

分析：由題意規(guī)律，編號(hào)為2的同學(xué)看到的像是（6，8）；編號(hào)為3的同學(xué)看到的像是（8，11）．設(shè)編號(hào)為n的同學(xué)看到的像是（b_n，a_n），則b₁=5，a₁=6，當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=a_n-1．由此結(jié)合題意可求出編號(hào)為n的同學(xué)看到的像．

解答：解：由題意規(guī)律，編號(hào)為2的同學(xué)看到的像是（6，8）；
編號(hào)為3的同學(xué)看到的像是（8，11）．
再設(shè)編號(hào)為n的同學(xué)看到的像是（b_n，a_n），則b₁=5，a₁=6，
當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=a_n-1．
由題意a_n-b_n=n，∴a_n-a_n-1=n（n≥2）．
∴a_n-a₁=（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）=2+3+…+n=

(n-1)(2+n)

2

．
a_n=

(n-1)(2+n)

2

+6=

n2+n+10

2

，
b_n=a_n-n=

n2-n+10

2

．
經(jīng)檢驗(yàn)n=1時(shí)，上式也成立．
∴編號(hào)為n的同學(xué)看到的像是(

n2-n+10

2

，

n2+n+10

2

)．
故答案為：(

n2-n+10

2

，

n2+n+10

2

)．

點(diǎn)評：本題以QQ作為背景、以數(shù)字哈哈鏡面游戲規(guī)則形式給出信息，考查學(xué)生閱讀信息、搜集信息、加工信息的能力．考查靈活運(yùn)用數(shù)列知識(shí)分析問題與解決問題的能力．