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在圓內接四邊形ABCD中，求證：

(1)sin(A＋B＋C)＝－sinD；(2)cos(A＋B＋C)＝cosD；

(3)sin＝－cos；(4)cos＝－sin．

答案：
解析：

　　因為四邊形ABCD是圓內接四邊形，所以A＋B＋C＋D＝2π，A＋C＝B＋D＝π．于是，

　　(1)sin(A＋B＋C)＝sin(2π－D)＝－sinD；

　　(2)cos(A＋B＋C)＝cos(2π－D)＝cosD：


提示：

本題是誘導公式在圓內接四邊形中的運用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網長沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經規(guī)劃調研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米．
（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網閱讀下列材料，試解決下問題：
圓是自然界中常見的圖形，它的圖形非常優(yōu)美，同時它還具有一些其它圖形所不具有的性質，如：圓上任意一點到圓心的距離都相等；圓的內接四邊形的對角互補等．在半徑為R的圓的內接四邊形ABCD中，AB=
3
-1，BC=
3
+1，cos∠ABC=-
1
4
，且△ACD的面積等于△ABC面積的3倍，求：
（1）圓的半徑R；
（2）
DA
•
DC
的值；
（3）四邊形ABCD的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在半徑為R的圓的內接四邊形ABCD中，AB=
3
-1，BC=
3
+1，cos∠ABC=-
1
4
，且△ACD的面積等于△ABC面積的3倍，求：
（1）圓的半徑R；
（2）
DA
•
DC
的值；
（3）四邊形ABCD的周長．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A、選修4-1：幾何證明選講

   如圖，已知梯形ABCD為圓內接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數a，λ的值及A2。

C、選修4-4：坐標系與參數方程

   在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為（α為參數），曲線D的參數方程為，（t為參數）。若曲線C、D有公共點，求實數m的取值范圍。

D、選修4-5：不等式選講

   已知a，b都是正實數，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

 

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科目：高中數學 來源：2011屆江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A、選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知梯形ABCD為圓內接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換
已知為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數a，λ的值及A2。
C、選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為（α為參數），曲線D的參數方程為，（t為參數）。若曲線C、D有公共點，求實數m的取值范圍。
D、選修4-5：不等式選講
已知a，b都是正實數，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

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