Question

在一次搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某救援隊(duì)的50名隊(duì)員被分別分派到四個(gè)不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù)．

區(qū)域	A	B	C	D
人數(shù)	20	10	5	15

（1）求這2人來自同一區(qū)域的概率；
（2）若這2人來自區(qū)域A，D，并記來自區(qū)域A隊(duì)員中的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）記“這2人來自同一區(qū)域”為事件E，那么P（E）=

C 220 + C 210 + C 25 + C 215

C 250

=

2

7

，
所以這2人來自同一區(qū)域的概率是

2

7

．   　…（4分）
（2）隨機(jī)變量ξ可能取的值為0，1，2，且
P（ξ=0）=

C 225

C 235

=

3

17

，P（ξ=1）=

C 120 C 115

C 235

=

60

119

P（ξ=2）=

C 220

C 235

=

38

119

   …（8分）
所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2
P	3 17	60 119	38 119

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

3

17

+1×

60

119

+2×

38

119

=

8

7

     …（12分）